2015年湖北公务员考试数量关系之牛吃草问题

Tag: 湖北公务员公务员考试数量关系 2014-06-20 字号： T | T | T

　　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出的。典型牛吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草，这片草地既有原有的草，又有每天新长出的草，假设草的变化速度及原有存量不变，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。掌握牛吃草问题，可以帮助考生解决原有存量的负载量“如原有草量可供几头牛吃多少天”问题。2015年湖北公务员考试提前复习教材编写组就数量关系中的牛吃草问题详细解说，希望对考生有所帮助。
　　一、牛吃草问题常用到的基本公式
　　牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
　　(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
　　(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
　　(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
　　(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
　　二、牛吃草问题的解题关键
　　牛吃草问题的解题关键主要有五步：
　　1、求出每天长草量;
　　2、求出牧场原有草量;
　　3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量--生长的草量= 消耗原有的草量);
　　4、最后求出牛可吃的天数。
　　5、每头牛一天吃多少草
　　三、牛吃草问题解题思路
　　牛吃草问题是公务员考试中比较难的一类问题，常规的解决牛吃草问题的办法是牛吃草公式，即y=(N-x)× T，其中y代表原有存量(比如原有草量)，N代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数)，x代表存量的自然增长速度(比如草长速度)，T代表存量完全消失所耗用时间。
　　牛吃草公式可以变形为y+Tx=NT，此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于消耗的总量，而一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的，则在此假定条件下我们可以得到x△T=△(NT)，此式子说明两种不同吃草×方式的该变量等于对应的两种长草方式的改变量，而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关，而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。
　　四、牛吃草问题的题目解法
　　英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。关于牛吃草问题的题目解法，我们来看一下牛顿是怎样解得？
　　牛顿的解法是这样的：在牧草不生产的条件下，如果12头公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔(当时牛顿想出问题并解出答案的地方)的牧草，则按比例36头公牛四星期内，或16头公牛九个星期内，或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草，由于牧草在生长，所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草，即在随后的五周内，在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期，或足够5/2头公牛吃18个星期，由此推得，14个星期(即18个星期减去初的四个星期)内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期，因为5：14=5/2：7。前已算出，如牧草不长，则10由格尔草地牧草可供8头公牛吃18个星期，现考虑牧草生长，故应加上7头，即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期，由此按比例可算出。24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期。

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