不定方程的固定解法

Tag: 2021年湖北公务员公务员考试 2020-11-19 字号： T | T | T

　　说起方程法大家都不陌生，从小到大它是我们解决数学问题的得力小助手，同时设未知数的思想也影响着我们为人处事。但是你知道在公职类考试中我们还有不定方程么。接下来湖北公务员考试网小编就和大家一起来看看不定方程。

　　首先我们来了解一下什么叫做不定方程。所谓不定方程，即未知数的个数多于独立方程个数。常规的方法很难求解，因此我们需要重点关注未知数受到某些限制，这些限制主要是要求所求未知数是正整数、质数等，这些要求有的时候在题目中明确已知，有的时候隐含在方程中，有时候隐藏在题目中。所以求解不定方程关键就是先找到等量关系列出方程，另外就是找到所求量的限制条件。下面就结合几道题来详细解释不定方程组的求解吧。

　　例1、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个( )?

　　A. 3，7　　　 B. 4，6　　 C. 5，4　　　 D. 6，3

　　【答案】A。解析：设大、小盒子的个数各为x，y。则有，11x+8y=89。有且仅有这样一个方程，而这一个方程就是不定方程，由不定方程的性质我们可以知道，其解得个数可以是无限多的，但是由于这里盒子的个数应该是整数，故其解应该是比较确定的值，但是依然无法直接求解，故此类不定方程我们采用带入排除的方式进行解题。答案只有A满足。故选择A。

　　例2.超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A.3　　　 B.4　　　 C.7　　　 D.13

　　【答案】D。解析：设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x+5y=99。因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，则y必须是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。故正确答案为D。故选择D。

　　这两道例题都是考查不定方程，而不定方程的难点就是方程的求解，在求解过程中经常会用到奇偶性、尾数法、消元法等知识，所以希望大家可以在练习中把咱们提到的知识点再复习一遍。

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