学会分类分步解排列组合题

　　说到行测排列组合问题，其本质上还是计数问题。一些简单题目可以通过枚举法进行计数，但是遇到稍微复杂的题目同学们就会感到束手无策，复习过程中总有种吃力不讨好的感觉。但其实想攻破排列组合并不难，关键在于理解分类分步的含义，并且能够在题目中正确运用。

分类：做事时可分不同类别的方法去做，且每一类的方法均能完成此事。在计算结果时，将每一类方法数相加，即为完成这件事的方法数。比如小明要从A地前往B地，可供选择的交通方式有2列不同班次的火车和3趟不同班次的大巴，均能完成任务，结合分类相加的计算方法可得共有2+3=5种方法。

　分步：做事时分不同步骤去做，所有步骤完成后才能完成此事。在计算结果时，将每一步方法数相乘，即为完成这件事的方法数。再比如小明要从A地前往B地，中途需要在C地转车，从A地到C地有2趟火车，从C地到B地有3趟大巴，结合分步相乘的计算方法可得共有2×3=6种。

【例1】单位3个科室分别有7名、9名和6名职工。现抽调2名来自不同科室的职工参加调研活动，则有多少种不同的挑选方式？

A.146

B.159

C.179

D.286

答案：B

【解析】抽调情况为抽调两个科室且每个科室各抽调1人，假设这三个科室分别是A、B和C，首先根据抽调科室可分为三类：①A和B;②A和C;③B和C，其次计算每一类的方法数，①A和B：从A科室抽调1人，有7种选择，从B科室抽调1人，有9种选择，从A抽调、从B抽调两者缺一不可，故属于分步思维，方法数为7×9=63种;同理计算②A和C：7×6=42;③B和C：9×6=54。最后将三类方法数相加，则有63+42+54=159，正确答案为B。

【例2】某企业国庆放假期间，甲、乙和丙三人被安排在10月1号到6号值班。要求每天安排且仅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不连续值班2天。问有多少种不同的安排方式?

A.15

B.24

C.30

D.36

答案：C

【解析】根据题意需要安排甲乙丙三人在10月1号到6号值班，6天中每天安排1人，每人值班2天且不连续。那么第一步可以先安排1号，甲、乙、丙三人选一人值班，有3种选择。第二步安排2号，由于每人值班不连续，所以从剩下两人中选一人，有2种选择。第三步安排3-6号，安排3号值班的人可以和1号值班的人相同，也可以和1号、2号值班人员均不同，而3号值班的人是否和1号值班人员相同，会影响后面日期的安排，所以需分类讨论。假设1号安排甲，2号安排乙(如下图所示)，则3号安排分两类：①安排甲;②安排丙。计算每一类方法数：①安排甲：根据题干条件，4号只能安排丙，5号安排乙，6号安排丙，有1种情况。②安排丙：4号可以安排甲或者乙，若4号安排甲，5号可以安排乙或者丙，6号即为剩下一人值班，有2种;同理，若4号安排乙，5号可以安排甲或者丙，6号也是剩下一人值班，有2种，则共有2+2=4种，则第三步共有1+4=5种。最终分步相乘3×2×5=30种，正确答案为C。