不定方程的常用求解方法

　　在行测考试中，数量关系题目整体比较耗时间，所以有一部分人会全盘放弃这一部分题目，但这不是合理的做题策略，最好的方式就是需要我们做几道偏简单的题目，然后结合已做题目的选项分布进行合理蒙题。那么，说到挑选简单题目肯定就离不开基础的方程法，而方程中往往会有一类题目是“未知数个数大于独立方程的个数”，也就是不定方程。今天就带大家一起学习行测数量关系不定方程的常用解法。

 

　　方法一：代入排除法

 

　　【例1】某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个，已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人。问参加b兴趣班的学生有多少个？

 

　　A.7个

 

　　B.8个

 

　　C.9个

 

　　D.10个

 

　　答案：C

 

　　【解析】根据题意有，27+b+2c+6=56，则2c+b=23。且b和c均为正整数。代入A选项：b=7，有c=8，b为第三大，与题意不符，排除A；代入B选项：b=8，c=3.5，c不为整数，与题意不符，排除B；代入C选项：b=9，有c=7，符合题意，此题选C。

 

　　方法二：整除法(应用环境：当常数项与未知数前的系数有最大公约数时)

 

　　【例2】某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装：

 

　　A.多2盒

 

　　B.少1盒

 

　　C.少46个鸡蛋

 

　　D.多52个鸡蛋

 

　　答案：D

 

　　【解析】设大盒数量为x，小盒数量为y，则23x+16y=500，由于16y、500均是4的倍数，则23x也是4的倍数，即x是4的倍数。当x=4、8时，y均为非整数，排除；当x=12时，y=14符合题意；当x=16、20时，y均为非整数，排除。故大盒装比小盒装少14-12=2盒，多23×12-16×14=52个鸡蛋，选择D。

 

　　方法三：奇偶性(应用环境：当未知数前的系数一奇一偶时比较好用)

 

　　【例3】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为(   )个。

 

　　A.1、6

 

　　B.2、4

 

　　C.4、1

 

　　D.3、2

 

　　答案：D

 

　　【解析】设红色文件袋x个，蓝色y个，依据题意得，7x+4y=29，4y为偶数，29为奇数，则7x为奇数，x为奇数，排除B、C。代入A项，7×1+4×6=31，不符合，排除A，直接选择D。

 

　　方法四：尾数法(应用环境：当未知数前的系数是5或5的倍数时)

 

　　【例4】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是(   )。

 

　　A.1辆

 

　　B.3辆

 

　　C.2辆

 

　　D.4辆

 

　　答案：B

 

　　【解析】根据题意，设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。20y的尾数是0，则37x的尾数是1，结合选项可知，x=3满足题意。